Paradoxe revisité
Un article de Ghezibde: le wiki des Flandres occidentales et des Ardennes.
L'article précédent a essentiellement traité de ce qui pourrait s'appeler "le paradoxe des ancêtres absents" :
Nous avons deux parents, quatre grand-parents, huit grand-grand-parents et ainsi de suite ...
le nombre de nos ancêtres double simplement à chaque génération.
La difficulté est que ce doublement donne vite des résultats improbables.
Il y a seulement 22 générations de celà, chacun de nous aurait plus de 4 millions d'ancêtres !
Cela équivaut à l'an 1300 (à raison de 30 ans par génération) ....
.... quand la population comptait environ 4 millions d'individus !
Pouvons-nous décemment croire que pratiquement chaque être vivant à ce moment
était l'ancêtre de chacun d'entre nous ?
et que inversement, la plupart des individus de ces générations soient à l'origine
non pas de une mais de nombreuses lignées d'ancêtres jusqu'à chacun de nous ?
J'ai conclu que nous devons en effet accepter cette affirmation quelque peu étonnante à contre-coeur mais seulement et après avoir examiné et rejeté l'explication communément admise de l'implexe des ancêtres qui réduirait le nombre requis d'ancêtres à des niveaux acceptables. Cela ne marche pas ! Comme j'ai énoncé dans l'article précédent, même si les partenaires de chaque mariage étaient tous cousins sous-germains, situation tout à fait improbable, nous manquerions toujours d'habitants au Royaume-Unis pour être nos ancêtres à moins de 29 générations, disons l'an 1100.
Pour être honnête, je n'y croyais moi-même pas vraiment même si je ne trouvais aucune coquille dans les arguments, et j'ai escompté être inondé par la correspondance de démographes et des mathématiciens qui me signaleraient mes erreurs.
Mes espoirs ne se sont pas réalisés; je n'ai reçu qu'un seule lettre et elle était liée à la première partie de l'article qui traitait des incertitudes inhérentes à la lignée agnatique (lignée toute mâle). Alors, est-ce que chacun a accepté que nous descendons en effet de la population entière du Royaume-Uni d'autour de l'année 1300 ? Est-ce que personne n'a trouvé celà aussi incroyable que moi ? Ou me suis-je exprimé tellement mal que personne n'a compris ce que j'essayais de dire.
Depuis que l'article est paru, j'en ai discuté en détail avec beaucoup d'amis et collègues afin d'essayer de comprendre le problème de manière plus exhaustive. Comme résultat, plusieurs nouvelles idées ont émergé. La première est la mobilité ou plutôt le manque de mobilité avant la révolution industrielle de la fin du dix-huitième siècle; elle semble être une faille importante à ma conclusion d'origine.
L'idée communément admise est que, jusqu'à des périodes relativement récentes, les personnes ne se soient pas déplacées au delà de courtes distances dans le pays. Nous pourrions bien trouver que nos ancêtres immédiats sont venus d'endroits assez largement dispersés mais nous constaterons aussi que les générations plus anciennes provenaient presque toutes des proches voisinages. Si cela est avéré, alors peut-être pouvons nous dire que nous descendons des populations entières de quelques territoires distincts.
Ainsi, avec ma propre famille comme illustration, mes arrière-arrière-grand-parents sont nés à Petersburg, Norwich, Plymouth et Callington (Cornwall) et douze sont nés "localement" à moins de 50 kilomètres de Newcastle. Mes informations sur les générations précédentes sont loin d'être complètes mais je n'ai connaissance que d'une personne née à l'extérieur de ce secteur géographique et il venait d'Ecosse. Je ne peux donc pas réfuter l'objection, peut-être qu'il est vrai que la plupart de mes ancêtres venaient de ces lieux.
A regarder les anciens registres des paroisses, il semble se confirmer que les gens ne sont pas déplacés très loin. Les époux venaient habituellement "tous les deux de cette paroisse" et la majeure partie des autres impliquaient un partenaire d'une paroisse voisine. Très peu de couples étaient composés de partenaires de régions plus éloignées et ils faisaient alors presque toujours partie de strates plus riches de la population.
Supposant que cela était généralement vrai, comment ce constat affecterait-il la répartition géographique de nos ancêtres ? Cela signifierait-il vraiment que tous nos ancêtres étaient nés dans quelques parties de territoires ? Il n'y a moyen d'en être sûr mais il y a une façon de se former une impression - faire un modèle mathématique. C'est une technique très utile et largement répandue qui nous permet d'examiner des conséquences probables d'hypothèses sur le monde réel dès que des règles générales peuvent, au moins, être évaluées.
Habituellement cette technique est utilisée pour prévoir le futur - comme les modèles de changements climatiques par exemple - mais elle est ici employée pour esquisser une répartition géographique possible des ancêtres autour de l'année 1300; répartition qui aurait été à l'origine de la répartition connue d'un certain nombre de leurs descendants.
De tels modèles ont tous besoin de deux ingrédients de base: les conditions initiales et une règle qui permettra au suivant à état d'être déterminé. Ici les conditions "initiales" sont les lieux de naissance de mes arrières-arrières-grand-parents (à l'exclusion du Russe), et la "règle" est une conjecture à la diffusion des distances entre les lieux de naissance d'une génération à la précédente.
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
La table de distance/proportion est nécessairement quelque peu arbitraire mais elle est basée approximativement sur l'analyse d'un petit échantillon d'enregistements (530) de baptèmes du dix-huitième siècle où les lieux de naissance des parents étaient mentionnés. Les distances exceptionnellement grandes - pas moins de 235 kilomètres dans un cas - ont été ignorées, ainsi les données représentent certainement un déplacement moyen minimal.
Après avoir fixé ces paramètres, nous pouvons calculer le lieu de naissance potentiel d'un parent de n'importe quel ancêtre en choisissant aléatoirement une des distances dans la table (de telle manière qu'il y ait une probabilité 5% qu'elle soit de O kilomètre, 30% de 3 kilomètres et ainsi de suite) et un tirage aléatoire de la direction entre 0 et 360°. Nous indiquons alors une position à la distance choisie et d'après du lieu de naissance de l'ancêtre. Si ceci est fait deux fois pour chacun des 15 arrière grand-parents, nous aurons 30 lieux de naissance potentiels pour les membres de la génération précédente.
Nous pouvons répéter le processus pour chaque génération; à chaque étape nous partons des lieux de naissance d'une génération et calculons les lieux de naissance de la génération précédente.
Dans la théorie, ceci pourrait être fait à la main mais ce serait un exercice pénible et long; avec un ordinateur, il est facile et radide. Pour éviter les complications, les détails géographiques mineurs tels que des montagnes et d'autres contraintes d'habitat et de circulation ont été ignorés; seul le littoral est considéré et, si un calcul donne un lieu de naissance en mer, un autre tirage est fait. Le logiciel a été conçu pour fonctionner automatiquement sur 17 générations, c'est à dire 21 générations avant moi, et ainsi, on passe de 15 lieux à près de 2 millions. Après les calculs, une carte est imprimée avec la distribution des ancêtres de la plus ancienne génération. Chaque point sur cette carte représente une surface de 3 kilomètres carrés avec au moins un ancêtre.
Quels étaient les résultats ? Ils sont tout à fait étonnants. Le calcul a été lancé plusieurs fois et, bien que chaque test ait donné des résultats différent, comme pouvions prévoir, ils ont tous confirmé la couverture complète de l'Angleterre et le Pays de Galles et d'une grande partie de l'Ecosse comme le montre l'exemple représentatif ci-contre.
Naturellement, ceci est seulement un modèle théorique et ne peut pas être pris trop au sérieux. Tout qu'il montre, et montre de manière tout à fait concluante, est que l'effet cumulatif de plusieurs déplacements tout à fait petits - une fille se mariant dans la paroisse voisine ou une famille se déplacant d'un village dans la même région - est tout à fait suffisant pour confirmer que nos ancêtres d'il y a 21 générations pouvaient très bien provenir d'une grande partie du pays.
Les deux observations suivantes réduisent considérablement le nombre de générations requises pour atteindre le moment où presque chacun devrait être notre ancêtre. Dans des calculs précédents, j'ai comparé le nombre d'ancêtres à la population totale à un moment donné, or la population comporte des membres de trois, peut-être quatre générations. Quelle proportion de la population comprend une génération ? Une génération est en réalité un concept plutôt vague mais un peu de réflexion nous prouvera quune génération est le nombre d'enfants nés dans une période de trente ans et qui survivra pour se marier et avoir les enfants eux-mêmes.
Bien que ceci puisse paraître difficile à quantifier, tout que nous devons faire est de nous projeter seize années en avant et considérer que les enfants qui auront 16 à 45 âgés constituent une génération. C'est une estimation assez facile à calculer. Aujourd'hui, plutôt moins de 40% de la population sont dans cette catégorie d'âge mais dans des siècles précédents, il y avait une plus grande proportion en-dessous de 16 ans qu'aujourd'hui parce qu'un quart ou plus des habitants n'ont jamais atteints 16 ans. Cela était largement compensé par un nombre beaucoup plus petit de personnes très âgées - l'espérance moyenne de vie pour les hommes était de seulement 41 ans aussi récemment qu'en 1871.
Par ce calcul, nous pouvons estimer que la tranche d'âge de 16 à 45 ans représente environ 45% de la population; ce chiffre était probablement valable pendant beaucoup de siècles. Ainsi, nous devrions sans doute comparer le nombre de nos ancêtres à 45% de la population plutôt qu'à la population entière. Ceci rapprocherait la date où nos ancêtres représentaient la totalité de la population à il y a environ 21 générations.
Non, ce n'est pas encore aussi simple; il y a une autre complication: quelques lignées ont disparu. Certaines personnes n'ont pas eu d'enfants, d'autres ont eu des enfants mais pas de petits-enfants et ainsi de suite. La proportion des adultes sans enfants a vraisemblablement été constante jusqu'aux années récentes - environ 10% ne se sont jamais mariés et 8% se sont mariés mais n'ont pas eu d'enfants, donc 18% d'une génération sont les lignées qui se sont éteintes immédiatement. Combien d'autres se sont éteintes après une, deux générations ou plus ?
Cela peut être établi en utilisant la théorie des probabilités élémentaires mais nous devons admettre que les tailles des familles déterminent les chances pour quelqu'un de laisser des descendants. J'ai utilisé des chiffres de la période 1870 et 1879 - avant que la planification familiale ne change les chose et j'ai supposé que les mêmes chiffres s'appliquent aux siècles précédents. Il est intéressant de noter qu'à cette période la moitié des familles comptaient 5 personnes ou plus et 11% comptaient 11 personnes ou plus !
Les résultats sont surprenants:
- seulement 1% des familles auraient des enfants mais aucun petit-enfant
- seulement 0.1% (1 d'un 1000) auraient les petits-enfants mais aucun arrière-petit-enfant.
A la manière dont ces proportions diminuent, il ne surprendra personne que les probabilité d'avoir des arrière-petits-enfants mais aucun arrière-arrière-petit-enfant sont infinitésimales.
En effet, nous pouvons conclure que si quelqu'un avait des enfants et des petits-enfants (81% de la population), il est pratiquement certain (probabilité à 99.9%) qu'il aurait aussi des arrière-petits-enfants et des descendants dans toutes les générations suivantes. Ce n'est plus vrai aujourd'hui car les familles sont beaucoup plus petites, en fait plus que la moitié de la population d'aujourd'hui n'aura aucun descendant à trois générations.
Ainsi, nous ne devons plus comparer toute la population avec le nombre d'ancêtres ou seulement 45%, tout ce qui nous reste est 81% de 45% soit 36% de la population. Sur cette base, il ressort qu'il y a environ 20 générations et au-delà, une grande partie de la population devrait être nos ancêtres.
Tout à fait étonnant, n'est-ce pas ?
© Brian Pears 1991, 1998, 2006
